算数教室と暮らし 平塚市の個別指導塾

算数教室の 先生(おじさん)の日常

どっちを割るのか 分からない問題

「4kgで 800円の お魚が売っています。1kgあたりの値段は いくらですか?」

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とにかく 絵を描く作戦で進みます。

「値段 ÷ 重さ」です。なので 1kgあたりの値段は200円です。

次は

「3kgで20円のお魚が売っています。1円あたりの重さは何kgですか?」

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絵心が欲しいです。1円あたりの重さは0.15kgです。

「重さ ÷ 値段」なので、割る数と割られる数が さっきの問題と逆転します。どっちを割る数にして どっちを割られる数にするのか、絵を描きながら考えます。

割る数と割られる数が入れ替わることで 何を計算したことになっているのか、絵を描いて状況を整理します。

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整数だったら分かるのに、小数になると 迷子になってしまいます。

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まずは簡単な整数に置き換えて 絵を描いて式を立てて、よさそうならば 小数に数字を戻して考えると 納得感が出てきます。

割られる数よりも 答えが大きくなる割り算 ⇒ 割り算 割られる数よりも 答えが大きくなる理由

割られる数ってどっち?

「重さが5kgのネコと 重さが20kgのブタがいます。ネコの重さは、ブタの重さの 何倍ですか?」

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ネコの目線で ⇒ ブタを見るのか。

ブタの目線で ⇒ ネコを見るのか。

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「何倍ですか?」

このような問題のとき、登場人物は 2人以上 出現します。今回はネコとブタです。

2人の関係を 算数の式を使って表したいとき、2つの方法があります。

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ネコの目線でブタを表す方法。

ネコ×4=ブタ

または

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ブタの目線でネコを表す方法。

ブタ×0.25=ネコ

このように 2人の関係は 2通りの方法で 表すことができます。

ネコ×4=ブタ

ブタ×0.25=ネコ

これ、とても重要です。

「重さが5kgのネコと 重さが20kgのブタがいます。ネコの重さは、ブタの重さの 何倍ですか?」

この質問の場合は、「ブタの目線」で「ネコ」の重さを表したい。

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ブタ×○=ネコ

○=ネコ÷ブタ

かけ算の式を想像してから問題を解くと、どっちをどっちで割るのか、間違いにくくなります。

似たような文章題を解くお話 ⇒ 苦手な文章題を解くヒント 小学生 算数

日本語の中の「の」と「は」の お話です。

どっちを割るのか 分からない問題

(ここから先は ちょっと 大人向けかも?)

「重さが5kgのネコと 重さが20kgのブタがいます。ネコの重さは、ブタの重さの 何倍ですか?」

小学校5年生 少数の割り算を習うと、こんな問題が登場します。正確には、小学校4年生で 少数の割り算を学習すると、このような類(たぐい)の問題を出題できるような概念が 出そろうことになります。

少なくはないお客様(お子様)は、20÷5=4 答え 4倍 と回答し、ぶッぶーと なります。

最初はみんな そんな感じです。

どっちを どっちで割るのか分からない問題。割る数と割られる数が分からない 逆になってしまう問題。割られる数よりも 割る数が大きい問題。教えるときのヒントになればうれしいです。

どっちを どっちで割る 割り算なのか

「重さが5kgのネコと 重さが20kgのブタがいます。ネコの重さは、ブタの重さの 何倍ですか?」

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5÷20=0.25 答え 0.25倍

これが正答になります(少数でも分数でも どちらでもよいかと)

では、どうやって伝えると 分かりやすくなるのか。

上に載せた図(絵?)が ひとつの大きなヒントになります。5と20という ふたつの数が どのような関係なのかを表したいときに、4倍という表し方と 0.25倍という表し方の 2通りが存在します。

(もっと正確には、20-5=15 5-20=-15 のように加減を使って2つの数の関係を表すこともできるので、2通り以上の表し方が存在しています)

4倍と0.25倍は、何が違うのか。というと「どっちの数字から どっちの数字を見ているのか」が違います。

5を基準にして 20をみると 5×4=20 となり、5の4倍が20になります。

20を基準にして 5をみると 20×0.25=5 となり、20の0.25倍が5になります。

ここで大切なのは、2つの数の関係を考えるときに「いきなり割り算の式を」導き出して「何倍か?」を求めようとすることは、慣れるまでは 難しい思考だと 認識することです(人それぞれ 得意不得意は ありますが)

引き算よりも足し算、割り算よりもかけ算を 先に習うような学習体系も手伝って、多くの場合は かけ算という概念が 土台として使いやすいように感じます。

何倍ですか? 割り算?

「何倍ですか?」と 問われたとき。

視野を広げると、それはすなわち、「そこに提示された ふたつの数が どのような関係になっているのか、認識できますか?」

と、このように読みかえることができます。

ふたつの数が どのような関係なのかを 表現したいときに、「何倍」という手段(考え方)と かけ算という 数学言語的な表し方(こちらも手段)が 存在するのです。

どうでしょうか。話がややこしく 感じられるでしょうか。

「どっちを どっちで割るのか 分かるようになる」「割る数と割られる数を 間違えないで選ぶ」ということは、上でお伝えしたような(抽象的な?)概念を理解するということになります(と 僕は考えています)

このようなことを伝えるのは、とても難しい作業だと思います。学校の先生や お父さんお母さんの苦労が、身に染みて伝わってきます。

「何倍ですか?」と問題文に書いてある場合は「割り算をしましょう」といった 安直で単純な説明が、できなくなってくるからです。

割られる数よりも 割る数が 大きい問題

(僕の言葉の選び方が 下手で)日本語が分かりにくい部分もあるかと 思います。ゆっくり お読みくださると うれしいです。

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リボンの長さや 木の高さ、砂糖と塩の重さなどが例となって、出題されることが多いです。絵に描くことで、話が具体的になるので、状況を理解するきっかけが 見つかりやすくなります。

「高さが4mの木と 高さが8mの木が 立っています。4mの木は 8mの木の 何倍の高さですか?」

このように、どちらか片方を基準としたときの関係だけを(回答として)求められる問題が、多く出題されます。

ですので、「8mの木を基準にしたときに(もとにすると)、4mの木は何倍の大きさなのか」を確認したあとで、「4mの木を基準にしたときに(もとにすると)、8mの木は何倍の大きさなのか」も あわせて確認します。

そうすることで、ふたつの数の関係を表すときの 基準の違いによる 2通り以上の表し方の存在が、分かりやすく説明できます。

はて、ちょっと長くなってきました。

割り算の文章問題が 難しい

そもそも。割り算なのか かけ算なのか。どっちを選べばいいのか 判断が難しい お客様(お子様)も、少なくはありません。

かけ算 割り算を問わず 文章題が苦手と、相談されることも 多くあります。

小学校4年生までは、かけ算の範囲の場合は かけ算を、割り算の範囲の場合は 割り算を していれば(演算すれば)、その単元の文章題で 得点することができました。

ですが、小学校5年生よりも学年があがると、加減乗除 四則演算の中の どの演算が必要なのかを判断し 選択する能力が、明確に求められるようになります。

こうなると、文章問題で説明されている出来事の状態(全体図)を、理解する必要が でてきます。

言い方を変えると、日本語(言語)を読み 状況を理解する力が、必要になってきます。

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教わる側(お子様)の 知っている言葉の数(語彙 vocabulary)は、伝える側(大人)に比べて 圧倒的に少ない状況となります。

ですので、伝える側(大人)は、「もとにする」だとか「基準にする」などの言葉の意味(概念)を きちんと かみくだいて 分かりやすく説明する必要があります。

飲み込むまでに 時間がかかったり、1度伝えたはずのことが 分からなくなってしまったり、当然に頻繁に 起こり得ます。

ゆっくりあせらずじっくりです。

具体的な教え方 伝え方

ページの最初に載せたような絵を いろいろなパターンで描き続け、ふたつの数の関係という 概念と状況を、適切な日本語とともに伝えます。

例えば 楽しいときや うれしいときに、その感情の変化を呼び起こした出来事を 周りの大人も一緒になって体験し 日本語で表現することで、言葉の意味と概念を理解していく状況に 近い状態でしょうか。

中学生になってからも、割合や%の問題、食塩水の濃さや 消費税の問題として、ふたつ以上の数の関係を問われる問題が たくさん出題されます。

小学生の段階で この分野の概念をしっかりと身につけることで、中学校に入ってからの数学が とても楽ちんなものになります。

というわけで。

どっちを割るのか 分からない問題について、長々と語ってみました。少しでもお役に立てれば幸いです。

算数の文章題が苦手なお話 ⇒ 苦手な文章題を解くヒント 小学生 算数 

分数と割合の話を少しだけ書きすすめました ⇒ 分数は割り算 小学生 算数